på 2025-05-02 11,872

Løsning af elektriske kredsløb ved hjælp af meshstrømme

Når du prøver at finde ud af, hvordan strømmen bevæger sig gennem et kredsløb, kan det blive forvirrende hurtigt - især hvis kredsløbet har flere sløjfer og komponenter.Det er her mesh -strømmetoden kommer ind. Det hjælper dig kun med at fokusere på løkkerne i kredsløbet, hvilket gør det lettere at løse for ukendte strømme og spændinger uden at spore hver ledning.Ved at anvende enkle regler som Kirchhoffs spændingslov og Ohms lov, kan du opdele problemet i håndterbare trin.Denne metode sparer ikke kun tid, men holder også matematik enklere, især i mere komplicerede kredsløb.Uanset om du har at gøre med modstande, strømkilder eller endda AC -komponenter, giver mesh -analyse dig en klar, pålidelig sti at følge.I denne vejledning lærer du, hvordan du anvender metoden trin for trin ved hjælp af eksempler, og se også, hvornår det er det rigtige værktøj at bruge.

Katalog

Figur 1. Mesh Aktuel metode (Loop Current Method)

Hvad er Mesh Aktuel metode i kredsløbsanalyse?

De Mesh Aktuel metode er et nyttigt værktøj, du kan bruge til at finde ud af, hvordan strømmen strømmer gennem et kredsløb.I stedet for at se på hver ledning og gren separat, fokuserer denne metode på Loops eller masker inden for kredsløbet.Et mesh er bare en lukket sti, der ikke omslutter nogen andre sløjfer inde i den.Når du har set disse masker, tildeler du en strøm til hver enkelt.Retningen for hver meshstrøm behøver ikke at være korrekt - du er fri til at vælge nogen retning, og matematikken vil sortere, om det ender med positiv eller negativ.

Hvad der gør meshets aktuelle metode især nyttigt, er, hvordan den gælder Kirchhoffs spændingslov (KVL). KVL siger, at hvis du går hele vejen rundt om en sløjfe i et kredsløb, tilføjer den samlede spænding, du får og taber, op til nul.Du kombinerer dette med Ohms lov—Ved forholder spænding, strøm og modstand - at skrive ligninger, der beskriver, hvad der sker i hver loop.Disse ligninger hjælper dig med at løse for de ukendte strømme og spændinger i kredsløbet.

En dejlig ting ved denne metode er, at den ofte fører til færre ligninger end andre tilgange, som filialens nuværende metode.I stedet for at skrive en separat ligning for hver gren eller kryds, har du kun brug for en for hvert mesh.Det gør det meget lettere at løse, især når du har at gøre med kredsløb, der har mange komponenter.

Så på enkle termer handler mesh -strømmetoden om Tildeling af loopstrømme, at skrive ligninger ved hjælp af KVL og Ohms lov og løse for de ukendte.Det er en klar, logisk måde at analysere elektriske kredsløb på uden at gå tabt i for mange detaljer.

Hvordan anvender man Mesh Aktuel metode?

Inden du kommer i gang med Mesh Current -metoden, hjælper det med at vide, at vi arbejder med et velkendt kredsløb - den samme, der blev brugt tidligere til at forklare andre måder at analysere kredsløb på.Dette gør det lettere at sammenligne, hvordan forskellige metoder fungerer på den samme opsætning og forstå, hvad hver enkelt tilbyder.

Du kan huske, at du så dette kredsløb i eksempler, der bruger:

• Grenens aktuelle metode

• Superpositionsteorem

• Thevenins sætning

• Nortons sætning

• Millmans sætning

I dette tilfælde vil vi nu se nærmere på, hvordan mesh -strømmetoden anvendes på det samme kredsløb.

Figur 2. Circuit Schematic til at forklare mesh -strømmetoden.

Brug af dette eksempel gør det enkelt at følge hvert trin i processen.Du får se, hvordan mesh -strømmetoden nedbryder tingene, hvordan strømme tildeles i hver loop, og hvordan ligninger er skrevet og løst - alt sammen på en klar og håndterbar måde.

Trin 1: Find og marker de aktuelle sløjfer

Den første ting, du vil gøre i Mesh -nuværende metode, er at Identificer og mærker sløjferne i kredsløbet.Disse sløjfer er lukkede stier, der består af kredsløbselementer som modstande og spændingskilder.Hver loop har en strøm, som du tildeler den, og sammen skal sløjferne dække alle dele af kredsløbet.Dette sikrer, at ingen komponent er udeladt, når du løser for ukendte værdier.

I vores eksempelkredsløb (figur 2) går den første løkke igennem B1, R1 og R2, mens den anden løkke løber igennem B2, R2 og R3.Disse sløjfer vælges, så hver komponent ligger i mindst en af ​​dem.

Figur 3. Identificer og mærk de aktuelle sløjfer.

En del af denne metode, der kan virke underlig i starten, er ideen om loopstrømme, der "cirkulerer" i hver loop.Du forestiller dig dem som Lille gear drejer, undertiden i samme retning, nogle gange i modsatte.Det er her udtrykket mesh kommer fra - fordi strømme fra forskellige sløjfer kan "gribe" sammen, når de passerer gennem delte komponenter.

Når du vælger en retning for hver loopstrøm, behøver den ikke være perfekt.Du kan vælge med uret eller mod uret, og matematikken fungerer stadig.Hvis den faktiske retning viser sig at være anderledes, vil strømmen bare komme ud som en negativt tal, hvilket betyder, at det flyder den anden vej.

Det hjælper også, hvis du tildeler loop strømme det Flow i samme retning gennem eventuelle delte komponenter.F.eks. I R2 strømmer både strømme I1 og I2 "ned" gennem det i dette eksempel.Dette gør det enklere senere, når man skriver ligningerne for spændingsfald.

Trin 2: Mark Voltage Drop -retninger

Når du har valgt instruktionerne fra meshstrømmene, er den næste ting at gøre Marker spændingen dråber på tværs af modstandene.Dette betyder at vise, hvilken side af hver modstand der er positiv, og hvilken der er negativ, baseret på, hvordan strømmen flyder gennem den.Den retning, du valgte til mesh -strømmen, hjælper dig med at beslutte dette.

Figur 4. Mærk spændingsdrop -polariteterne.

En god måde at huske dette på er, at siden af ​​modstanden, hvor den nuværende kommer ind, betragtes som positiv side, og den side, hvor den kommer ud, er negativ side.Det er fordi en modstand Dråber spænding Som strømmen strømmer gennem det - leverer det ikke spænding, som et batteri gør.Så spændingen "falder" i retning af strømmen.

Det er også vigtigt at huske, at batterier er lidt forskellige.Deres Polariteter er faste ved hvordan de tegnes i kredsløbsdiagrammet.Nogle gange matcher batteriets polaritet muligvis ikke den retning, du valgte til strømmen i denne løkke, og det er helt okay.Du behøver ikke at ændre noget - følg bare batterisymbolet og din antagede aktuelle retning separat, når du skriver spændingsligningerne senere.

Ved omhyggeligt at markere alle disse Spændingspolariteter, du gør det meget lettere at anvende Kirchhoffs spændingslov i det næste trin.På den måde, når du bevæger dig rundt i en løkke, ved du nøjagtigt, hvordan spændingen stiger eller falder, hvilket hjælper dig med at oprette dine ligninger korrekt.

Trin 3: Brug Kirchhoffs spændingslov til hver løkke

Ved hjælp af Kirchhoffs spændingslov tager du nu en tur rundt om hver løkke i kredsløbet og holder styr på spændingsdråber og deres polariteter.Ligesom i grenens aktuelle metode er hver modstands spændingsfald repræsenteret ved at multiplicere modstanden (i ohm) med maskestrømmen, der strømmer gennem den.Da de faktiske aktuelle værdier ikke er kendt endnu, bruger du variabler til dem.I tilfælde, hvor to meshstrømme passerer gennem den samme modstand, kombinerer du dem for at afspejle den samlede strøm gennem denne komponent.

Du kan starte på ethvert tidspunkt i en løkke og spore i enhver retning - det er helt op til dig.Her, til venstre loop, begynder du i det nederste venstre hjørne og går med uret.Tænk på dig selv at holde et voltmeter med den røde bly, der altid peger fremad og den sorte bagud.For den venstre sløjfe, der indeholder nuværende i₁, bliver ligningen:

Bemærk, hvordan R₂ bærer strømmen, der består af både I₁ og I₂.Det skyldes, at begge meshstrømme flyder i samme retning gennem R₂, så de tilføjer.Distribuer derefter koefficienten på 2 på tværs af både I₁ og I₂, og grupperer derefter lignende udtryk for at gøre det enklere:

Nu har du en ligning med to ukendte, i₁ og i₂.For at finde deres værdier har du brug for endnu en ligning, som du kan få ved at udføre den samme proces til den rigtige løkke af kredsløbet.

Følg denne gang den højre sløjfe, der bærer strøm i₂, startende igen i det nederste venstre hjørne og sporer med uret.Dette giver dig en anden KVL -ligning.I denne løkke er strømmen gennem R₂ stadig summen af ​​I₁ og I₂, og så er der R₃, der kun bærer i₂.Du har også en spændingskilde til 7V i slutningen.Så ligningen kommer ud som:

Forenkle det igen ved at distribuere og kombinere lignende udtryk:

Nu hvor du har to ligninger med to ukendte, er du klar til at løse for mesh -strømme I₁ og I₂.

Trin 4: Løs ligningerne for at finde ukendte strømme

Nu hvor du har skrevet de to KVL -ligninger fra hver loop, er det næste trin at Løs for de ukendte netstrømme.Dette er værdierne for I₁ og I₂ - strømme, der flyder i de sløjfer, du definerede tidligere.

For at gøre tingene lidt lettere hjælper det Omarranger ligningerne Så de er pænt foret.På denne måde er det enklere at se mønstre eller anvende metoder som substitution eller eliminering.

Du kan nu bruge enhver metode, du foretrækker at løse disse ligninger.Nogle mennesker kan lide at bruge substitution, mens andre måske går til eliminering.Hvis du løser man med hånden, holder eliminering normalt tingene renere.Uanset hvad, når du først arbejder gennem matematikken, får du:

[Ligning af den endelige mesh nuværende løsning]

Resultatet for I₁ Fortæller os, at den antagede retning for strømmen var korrekt - den flyder som trukket i løkken.På den anden side negativ værdi af i₂ betyder, at nuværende faktisk flyder i modsat retning til hvad der blev antaget.Dette er helt normalt i mesh -analyse.Det betyder ikke, at noget gik galt;Det fortæller bare dig, hvilken vej strømmen virkelig flyder i den løkke.

Med disse værdier har du nu Faktiske meshstrømme, og i de næste trin bruger du dem til at finde ud af, hvad der sker i hver gren af ​​kredsløbet.

Trin 5: Opdater meshstrømme og find grenstrømme

Nu hvor vi har fundet værdierne for Meshstrømme, det næste trin er at se, hvordan de oversættes til faktisk grenstrømme- Strømmene, der flyder gennem hver del af kredsløbet.For at gøre dette vender vi tilbage til det originale diagram og anvender mesh -strømværdierne på de relevante komponenter.

Figur 5. Kredsløb med beregnede mesh -aktuelle værdier.

Fra den tidligere beregning fandt vi det I₁ = 5 a og I₂ = –1 a.De negativt tegn på i₂ betyder simpelthen, at strømmen flyder i modsat retning fra hvordan vi oprindeligt antog det i løkken.Så i virkeligheden flyder jeg med uret, ikke mod uret.

For at afspejle dette tegner vi kredsløbet og opdaterer retningen af ​​I₂ såvel som spændingspolariteten på tværs af alle komponenter, det påvirker - som Modstand R3.

Figur 6. Kredsløb med korrigeret mesh strømretning for i₂.

Nu hvor både meshstrømværdier og retninger er indstillet, kan vi Bestem strømmen i hver gren.Denne del er ganske enkel:

• The Nuværende gennem R1 er bare I₁, hvilket er 5 a, da ingen anden meshstrøm passerer gennem det.

• The Nuværende gennem R3 er bare I₂, og med den korrigerede retning er det faktisk 1 a flyder med uret.

• for R2, tingene er lidt mere interessante, siden Begge meshstrømme passere gennem det.

I tilfælde af R2, mesh strøm I₁ bevæger sig ned gennem modstanden, mens den er korrigeret strøm I₂ bevæger sig op.Disse to strømme er imod hinanden, så netto strøm Gennem R2 er forskellen mellem dem.

Så gren strøm gennem R2 er 4 En flydende nedad efter retningen af ​​i₁.Denne sidste justering giver os det fulde billede af, hvordan den aktuelle opfører sig i alle dele af kredsløbet.

Figur 7. Kredsløb med beregnede grenstrømme.

Med dette trin komplet har du taget de abstrakte løkke strømme og konverteret dem til ægte, Fysiske strømme flyder gennem hver modstand og spændingskilde.Det er den virkelige kraft i mesh -strømmetoden - det giver dig en klar, systematisk måde at løse endda komplekse kredsløb stykke for stykke.

Trin 6: Find spændingsdråber ved hjælp af Ohms lov

Nu hvor grenstrømme er kendt, vi kan bruge Ohms lov At finde ud af spændingen falder over hver modstand.Ohms lov er enkel: V = i × r—Meansens spænding er lig med den nuværende tidsmodstand.Hver modstands spændingsfald afhænger af den aktuelle, der strømmer gennem den og dens modstandsværdi.

Lad os beregne spændingsfaldet over hver modstand:

For Modstand R1, strømmen er 5 a (i₁), og modstanden er 4 ohm, så spændingsfaldet er 20 volt.

Modstand R2 Har to meshstrømme, der passerer gennem det, så vi tager forskellen (da de flyder i modsatte retninger).Der giver en strøm på 4 a og et spændingsfald af 8 volt.

Modstand R3 har kun nuværende i₂ flyder gennem det, som er 1 a, og dens modstand er 1 ohm, så spændingen er bare 1 volt.

Lad os nu tjekke vores resultater ved hjælp af Kirchhoffs spændingslov.Ideen her er, at de samlede spændingsgevinster og falder omkring en lukket sløjfe skal annullere til nul.Vi anvender dette på begge løkker i kredsløbet:

Begge sløjfer tjekker korrekt.Dette betyder, at vores spændingsfald og aktuelle retninger er konsistente, og kredsløbet analyseres nu fuldt ud med maskens strømmetode.

Fordelene ved at bruge mesh -strøm over grenstrøm

En af de største fordele ved Mesh Aktuel metode er det ofte giver dig mulighed for at løse et kredsløb ved hjælp af færre ligninger og færre ukendte end grenens nuværende metode.Dette er især nyttigt, når man arbejder med mere komplekse netværk, hvor det hurtigt kan blive overvældende at prøve at holde styr på enhver strøm i enhver gren.

Tag for eksempel det mere komplekse kredsløb vist nedenfor.

Hvis du skulle løse dette kredsløb ved hjælp af Branchens aktuelle metode, skal du definere en separat variabel for hver enkelt strøm, der flyder gennem hver gren.I dette særlige kredsløb betyder det tildeling af strømme I₁ gennem i₅.Du kan se, hvordan denne opsætning ser ud i nedenstående diagram.

Figur 9. Kompleks kredsløbsopsætning til filialens aktuelle analyse.

For at løse denne opsætning ved hjælp af filialmetoden har du brug for Fem ligninger—To baseret på Kirchhoffs nuværende lov (KCL) ved knudepunkterne og tre fra Kirchhoffs spændingslov (KVL) på tværs af løkkerne.Det er en masse variabler at styre.

Nu, hvis du har det godt med at løse fem samtidige ligninger, er det helt gennemførligt - men det tager tid og kan blive forvirrende, især uden en lommeregner.

Mesh -nuværende metode forenkler derimod processen.I stedet for fem separate strømme definerer du kun en Loopstrøm for hvert net.I dette tilfælde er der bare Tre sløjfer, så du behøver kun at definere I₁, i₂ og ​​i₃.Diagrammet nedenfor viser, hvordan denne opsætning ser ud.

Figur 10. Kompleks kredsløbsopsætning til mesh Aktuel analyse.

Og nu ved kun at bruge disse tre løkkestrømme kan du skrive Tre KVL -ligninger—En for hver løkke.

Med færre ukendte og færre ligninger, Mesh -metoden sparer tid og kræfter - især når du løser alt for hånd.Det hjælper også med at reducere chancen for at begå fejl under opsætning eller løsning af systemet.Det er dette, der gør det til en foretrukken metode til analyse af plane kredsløb, især når effektiviteten betyder noget.

Håndtering af afhængige kilder i mesh -analyse

Når et kredsløb inkluderer afhængige kilder, Mesh -strømmetoden kan stadig bruges effektivt - du skal bare tage en lidt anden tilgang, når du opsætter dine ligninger.Afhængige kilder er specielle komponenter, hvis værdi ikke er fastgjort, men i stedet Afhænger af en anden spænding eller strøm Andre steder i kredsløbet.

Disse kilder findes i forskellige typer.Nogle giver spænding baseret på en anden strøm eller spænding, og andre giver strøm baseret på en anden del af kredsløbet.Uanset type, er det, der gør dem unikke, at deres opførsel er bundet til noget, der sker på en anden placering af kredsløbet.

For at håndtere dette i mesh -analyse følger du den sædvanlige proces - definerer meshstrømme og skriver KVL -ligninger - men når du kommer til en afhængig kilde, skriver du også en Understøttende erklæring Det viser, hvordan dens værdi er relateret til den kontrollerende variabel.Dette kaldes ofte en begrænsning.Du inkluderer dette på din liste over ligninger, der skal løses.

Hvis den afhængige kilde er en Nuværende kilde Og det deles mellem to masker, du bruger det, der kaldes en Supermesh.I stedet for at skrive separate KVL -ligninger for hvert mesh, der indeholder kilden, opretter du en større sløjfe, der går omkring begge masker, og springer over selve kilden.Derefter bruger du et separat udtryk til at beskrive det aktuelle forhold mellem sløjferne.

Så selvom afhængige kilder tilføjer et lille ekstra trin, håndterer mesh -strømmetoden dem godt.Du tilføjer bare endnu et forhold til at redegøre for, hvordan kilden opfører sig, og så løser du det fulde system sammen - ligesom du ville gøre i ethvert andet kredsløb.

Mesh -analyse i AC -kredsløb med impedans

Mesh -strømmetoden fungerer lige så godt i AC -kredsløb Som det gør i DC -kredsløb - men med et par nøgleforskelle.I AC -analyse, i stedet for bare at bruge modstand, vil du arbejde med impedans, der kombinerer både modstand og reaktans.Dette betyder, at du har at gøre med komponenter som kondensatorer og induktorer, som opfører sig forskelligt afhængigt af frekvensen af ​​vekselstrømssignalet.

Impedans er en måde at udtrykke, hvor meget en komponent modstår eller reagerer på AC -strøm.Det inkluderer ikke kun en størrelse, som modstand gør, men også en Fasevinkel, der fortæller dig, hvor meget strømmen forskydes i tide sammenlignet med spændingen.Derfor skrives værdier i AC Mesh -analyse ved hjælp af komplekse tal- som kan repræsentere både størrelsen og fasen af ​​spændinger og strømme.

I stedet for bare at skrive mesh -ligninger med regelmæssige tal, skriver du dem i fasorform, hvor spændinger og strømme udtrykkes som komplekse værdier.Trinene ligner meget det, du allerede har set:

• Du identificerer maskerne og tildeler aktuelle retninger.

• Du skriver loop -ligninger ved hjælp af impedans værdier i stedet for simpel modstand.

• Du løser ligningssystemet ved hjælp af kompleks aritmetik, der giver dig fasorformen af ​​maskestrømmene.

Disse fasorstrømme fortæller dig ikke kun, hvor stor hver strøm er, men også hvordan den forsinkelser eller kundeemner Spændingen afhængigt af de reaktive komponenter i kredsløbet.Når du har løst for fasorstrømmene, kan du konvertere dem tilbage til tidsdomæneværdier, hvis det er nødvendigt.

Så mens AC Mesh -analyse tilføjer et lag af kompleksitet med fasorer og impedans, kernemetoden forbliver den samme.Du udvider bare det, du allerede kender til en vekslingsverden ved hjælp af et par nye værktøjer.

Sådan identificeres plane og ikke-plane kredsløb

Før du bruger meshens nuværende metode, er det vigtigt at kontrollere, om kredsløbet er plan eller ikke-plan.Mesh -analyse fungerer kun korrekt med plane kredsløb, så at kende forskellen hjælper dig med at undgå at bruge den, hvor den ikke gælder.

EN plan kredsløb er en, der kan trækkes på en plan overflade uden nogen af ​​ledningerne, der krydser hinanden - undtagen ved faktiske forbindelsespunkter som kryds.Hvis du er i stand til at tegne hele kredsløbet i to dimensioner og arrangere komponenterne, så ingen linjer overlapper hinanden, medmindre de skulle være tilsluttet, ser du på et plant kredsløb.De fleste basale kredsløb falder ind i denne kategori og er velegnet til mesh-analyse.

EN Ikke-plankredsløb På den anden side inkluderer mindst en forbindelse, der skulle krydse en anden ledning, hvis du prøver at tegne den fladt.Et almindeligt eksempel er et bro -kredsløb eller et med et krydsende layout, hvor du ikke kan flytte ledninger rundt uden overlap.I disse tilfælde fungerer mesh -strømmetoden ikke korrekt, fordi det afhænger af at definere sløjfer uden at krydse over andre grene.

Hvis du prøver at tegne kredsløbet til at kontrollere, og du ikke kan undgå ledninger, der krydser, uanset hvordan du placerer dem, er det ikke-plan.Når det sker, skal du bruge en anden metode - ligesom Node spændingsmetode—Hved arbejder for både plane og ikke-plane netværk.

At være i stand til at få øje på forskellen tidligt hjælper dig med at vælge den rigtige analyseteknik og forhindrer unødvendig forvirring senere i problemløsningsprocessen.

Konklusion

Mesh -strømmetoden er en smart og ligetil måde at løse kredsløb ved at fokusere på sløjferne i stedet for hver enkelt gren.Det hjælper dig med at finde ukendte strømme og spændinger lettere ved hjælp af kun et par enkle regler.Når du har forstået, hvordan du indstiller sløjferne og ligningerne, bliver resten en glat proces.Uanset om du arbejder med DC- eller AC -kredsløb, giver denne metode dig en klar sti at følge og får dig til svarene hurtigere.